Gegratineerde eieren met aardappelpuree

 1 kg aardappelen, geschild en in stukken
 Zout naar smaak
 100 ml melk
 50 g boter
 6 eieren, hardgekookt en gehalveerd
 100 g geraspte kaas (cheddar of een andere pittige kaas)
 Verse peterselie of bieslook voor garnering